DISCAPACITODOS

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Multiplicar o la tabla de dobles

Cómo se multiplicaba en el antiguo Egipto

Papiro de Ahmes, más conocido como papiro matemático de Rhind. Fuente: http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fractions/egyptian.html

Recopilatorio de este hilito en Twitter, por si así resulta más fácil de leer.

Los egipcios multiplicaban mediante tablas de dobles. Consistían en 2 columnas. En la primera se escriben dobles, partiendo del 1. En la segunda columna se escriben dobles partiendo del multiplicador. Cuando podemos sumar el multiplicando con algunos de los números de la primera columna, el resultado de la multiplicación se consigue sumando sus equivalentes en la segunda. Veamos un ejemplo.

Supongamos que queremos multiplicar 6*10. Construiremos una tabla de dobles tal que así:

  • 1 / 10
  • 2 / 20
  • 4 / 40

Podemos parar en 4 porque 4+2 suman 6 (el multiplicando). Para saber el resultado de la operación se suman sus equivalentes en la segunda columna 20+40= 60. Veamos un ejemplo algo más largo. Vamos a multiplicar 45*350.

  • 1 / 350
  • 2 / 700
  • 4 / 1400
  • 8 / 2800
  • 16 / 5600
  • 32 / 11200

Y ya podemos parar porque 32+8+4+1=45 Así 11200+2800+1400+350=15750 que, efectivamente, es el resultado.

Los egipcios no disponían de un conocimiento matemático avanzado. Realizaban los cálculos que necesitaban mediante algoritmos que, con frecuencia, se ajustaban al diseño de construcción de tablas que luego operaban con acciones sucesivas generalmente sencillas. Por ejemplo, en este caso de la multiplicación, solo es necesario saber sumar y calcular dobles (es, en la práctica, a sumar a sí mismo). La primera vez el sistema parece lioso pero una vez que has hecho el ejercicio 3 o 4 veces se convierte en un sistema muy sencillo y rápido.

El joven escriba aprendía mediante la realización de numerosos ejercicios similares que le ayudaban, por una parte a adquirir destreza y agilidad en la construcción de tablas y, por otra, a generalizar su aplicación en diferentes tipos de problemas. El objetivo era aprender a aplicar la operación correcta en el problema adecuado, para lo cual se planteaban problemas de forma diferente pero en los cuales el fondo era la idea del cálculo a realizar. En ese sentido las colecciones de ejercicios se parecen sospechosamente a los cuadernillos de problemas actuales.

Dado que el objetivo era la realización de cálculos del día a día, no era necesario que el alumnado entendiese los fundamentos de la operación. A diferencia de los sumerios, quienes sí desarrollaron una comprensión matemática profunda (que les permitió un desarrollo importante de la astronomía), los egipcios no prestaron atención a dicha comprensión. Algo que sí hicieron en el campo de la medicina, por ejemplo.

Pese a ello, este sistema les permitió construir las pirámides (que contaban con maquetas y planos a escala y ajustados cálculos de necesidades de material, mano de obra y tiempo) o hacer complicados cálculos para el pago de impuestos y el comercio.

Por supuesto, debió haber escribas capaces de desarrollar nuevo conocimiento matemático y nuevos algoritmos para la resolución de diferentes problemas. Buen ejemplo es que estimaron el año en 365 días. Se trató del primer calendario solar conocido y constaba de 3 estaciones de 4 meses cada una, cada mes con 3 «semanas» de 10 días de duración, lo que resulta en 12 meses de 30 días y 5 días epagómenos. Como curiosidad, esta versión anual de 12 meses de 30 días todavía se utiliza en la actualidad en cálculos comerciales y de retribuciones laborales. En la mitología egipcia los días epagómenos fueron creados por Dyehuty (esto es, Thot dios de la sabiduría, la escritura jeroglífica, la ciencia…). Una pena que Thot no supiese crear los años bisiestos. Les habría ahorrado un montón de problemas. Pero esa es otra historia.

En resumen, el aprendizaje matemático en la formación del escriba no suponía muchas dificultades o cargas, especialmente teniendo en cuenta la dificultad de la escritura. Por supuesto, si un escriba se dedicaba a los cálculos constructivos aprendería la realización de operaciones especializadas en su formación superior, pero a menudo con este enfoque de aproximaciones sucesivas (lo que hoy llamamos «la cuenta de la vieja»).

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